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Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1938.

1. Ley de Idempotencia:

a \cdot a = a \,
a + a = a \,

2. Ley de Asociatividad:

a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b ) \cdot c\,
a + (b + c) = (a + b ) + c \,

3. Ley de Conmutatividad:

a \cdot b = b \cdot a \,
a + b = b + a \,

4. Ley de Cancelativo

(a \cdot b) + a = a \,
(a + b) \cdot a = a \,

1. Ley de idempotencia:

a \cdot a = a \,
a + a = a \,

2. Ley de involución:

\overline {\bar {a}} = a

3. Ley conmutativa:

a \cdot b = b \cdot a \,
a + b = b + a \,

4. Ley asociativa:

a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b ) \cdot c\,
a + (b + c) = (a + b ) + c \,

5. Ley distributiva:

a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) \,
(a + b ) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c) \,

a + (b \cdot c) = (a + b) \cdot (a + c) \,
(a \cdot b ) + c = (a + c) \cdot (b + c) \,
a + \bar {a} \cdot b = a + b \,

6. Ley de cancelación:

(a \cdot b) + a= a \,
(a + b) \cdot a= a \,

7. Leyes de De Morgan:

\overline {(a + b)}= \bar {a} \cdot \bar {b} \,
\overline {(a \cdot b)} = \bar {a}+ \bar {b} \,